蔡天新:从法国数学中寻找镜鉴 

于柏林 石明山 

2009年07月09日08:59  来源:《科学时报》

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   “他是一位数学家和文学家,写过很多与数学有关的著作——《难以企及的人物:数学天空的群星闪耀》、《数字与玫瑰》、《数学与人类文明》,也写过很多数学随笔;他又是一位诗人,写过不少动人的诗歌,作品被译成20多种语言;他还喜欢旅游和摄影,他的足迹到哪儿,哪儿的自然美景和民俗风情就进入他的镜头,去年4月在深圳开过摄影个展‘蔡天新的世界’。”
 
    在近日一个面向公众的科普活动中,中国科学院数学与系统科学研究院党委书记、副院长王跃飞,以这样一个吊人胃口的开场白介绍了当天的演讲者——浙江大学数学系教授、博士生导师蔡天新。
 
    在当天的演讲中,蔡天新在《从笛卡尔到庞加莱——法国数学的人文主义传统》的题目下,带大家领略了法国数学界的魅力。
 
    浪漫的法国涌现了多位数学家
 
    巴黎市区有20个区,其划分呈现阿基米德螺线状,并且不规则;巴黎的街道都是发散型的,北京的五道口有五条线就已经很难得了;巴黎的建筑也多为六角、八角,巴黎有100多个街道、广场还有大学也以数学家命名,“这些都体现了巴黎人的数学素养”。
 
    在德国数学家高斯的一部传记中,作者引用了下面这段话:有一个异乡人在巴黎问当地人:“为什么贵国历史上出现了那么多伟大的数学家?”巴黎人回答:“我们最优秀的人学习数学。”又有人问法国数学家:“为什么贵国的数学一直享誉世界呢?”数学家回答:“数学是我们传统文化中最优秀的部分。”
 
    法国人喜欢幻想并善于幻想,除了涌现出无数杰出的诗人、画家和音乐家,费尔马定理、庞加莱猜想均出自法国人的头脑。此外还有中国人熟知的哥德巴赫猜想,这位18世纪的德国人,在给瑞士数学家欧拉的信中提出了自己的猜想,至今无人能证明。可是,蔡天新指出,这个猜想法国人笛卡尔在比他早100年的时候就发现了。
 
    笛卡尔和天才的世纪
 
    17世纪,法国诞生了多位数学天才——德沙格、笛卡尔、费尔马、帕斯卡尔,法国数学全面超越了意大利。英国哲学家兼数学家怀特海称17世纪是“天才的世纪”,在数学领域,无疑以法国人所作的贡献最多。
 
    1596年,笛卡尔终于出场了。他小时身体羸弱,时常处于孤独冥想的状态。“现在中国独生子女很多,他们的特点是敏感,如果教育制度不摧残他们的话,应该出好多天才人物。”蔡天新调侃说。
 
    幸亏校长看出他心智和身体上的差异,要他先增强体质。自那以后,笛卡尔终身保持了晚起的习惯。包括在部队当兵,需要思考问题时,他也是躺在床上冥思苦想。据说,他就是躺着看见天花板上苍蝇的运动才发明坐标系的。他后来回忆,那些在冥思中度过的漫长而安静的早晨,是他哲学和数学思想的真正来源。
 
    笛卡尔在数学上的主要成就是创立了一门数学分支——解析几何,同时发明了坐标系统。不过人们很少知道,他在数论领域也花费了不少精力和时间,例如完美数和友好数问题。蔡天新说自己也是受哥德巴赫猜想的影响而选择了数学。
 
    比笛卡尔晚两辈的牛顿,是从社会传闻而不是从课堂上了解到了笛卡尔的新哲学和新几何,他相信物理世界是由运动着的物质粒子组成的,并掌握了用代数方法解决几何问题的方法。不久,身为剑桥大学三一学院研究生的牛顿,便在自己的农庄里(因为鼠疫放假)构想了微积分学和万有引力定理。
 
    笛卡尔在数学上有好几位竞争对手,如有着“业余数学家之王”之称的法官费尔马。费尔马大定理是毕达哥拉斯定理(即勾股定理)的推广和提升,虽然结论截然相反。据说笛卡尔经常接到费尔马的挑战,如宣布发现某某数学规律却不告之证明方法。
 
帕斯卡尔的主要数学成就包括概率论的创立、二项式系数和射影几何学中的帕斯卡尔定理。除了数学上的成就以外,他还发明了计算机、流体压力定律,计算机中的帕斯卡尔语言和天气预报中的大气压强单位“帕”均取自他的名字。
 
    相比笛卡尔和帕斯卡尔的多才多艺,费尔马把自己的聪明才智全部奉献给了数论。这当然与费尔马有着自己的职业、需要养家糊口有关。“但我认为更重要的是,费尔马与高斯、欧拉这3个对数论有杰出贡献的数学家,他们已经从数论之美中获得了满足,因此不怎么需要寻求诸如艺术、哲学或宗教的滋养。”蔡天新说。
 
    从费尔马到庞加莱
 
    1665年费尔马去世后,法国数学界有半个世纪的沉寂。之后从1710年代开始的100年间,法国又源源不断地出现大数学家——克雷罗、达朗贝尔、兰伯特、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、蒙日、卡诺、傅立叶、泊松、柯西、蓬斯莱、伽罗瓦。他们中的每一个都成就非凡,如果放在其他国家,都可能成为该国历史上最伟大的数学家。
 
    庞加莱,以其名字命名的猜想获得解决而重新引起全球瞩目,他的才华和成就横跨了科学与人文两大领域,被认为是通晓全部数学与应用数学知识的最后一个人,他涉足的研究领域惊人的广泛,并不断使之丰富。他还是数学的天才普及者,其平装本的通俗读物被人们争相抢购,在公众中的影响如同后来的英国理论物理学家、《时间简史》的作者霍金
 
    数学以外,庞加莱的贡献也难以胜数:相对论、光学、宇宙起源等等。他既当选为法兰西科学院院士(后成为院长),又当选为法兰西学院院士,可谓同时处于科学和人文两座金字塔的塔尖。庞加莱相信艺术家和科学家之间创造力的共性。
 
    反思中国数学氛围
 
    如果说工业革命的需要促使牛顿在英国发明了微积分,那么流血的法国大革命尤其是拿破仑的好战,也使法国成就了一批精通理论和应用的数学家。“那个时代的法国数学家几乎都与拿破仑交上了朋友,他们中的许多位曾在军事学院和准军事学院就读或任教。”蔡天新说。
 
    蔡天新认为:“从笛卡尔、帕斯卡尔、柯西等人的成才例子和伽罗瓦的早夭也可以看出,身体和智力上的平衡、科学与人文素养的兼备是何等重要。”
 
    或许是法兰西的面积狭小,数学家们抬头不见低头见,加上邻国之间的相互竞争,使得多数对数学感兴趣的人有着高起点,他们相互影响和勉励,形成了合理的良性循环。
 
    需要指出的是,前面提到的半数法国数学家与巴黎综合工科学校(创立于1794)结缘,而另一座同样诞生于法国大革命期间、校名同样谦逊的巴黎高等师范学校(创立于1808)则在上个世纪培养了8位菲尔兹奖得主。可以说,正是笛卡尔以来法国数学的人文主义传统,使得数学在法国长盛不衰。“值得我们深思的是,很少有法国数学家长期滞留海外!”蔡天新说。
 
    再看中国,虽说西汉时就有了《周髀算经》和《九章算术》,南朝时祖冲之对圆周率的估算领先世界1000多年,却限于实用性的计算而忽视公理化建设和理论推导。近代以来,由于缺乏对外交流,中国和整个东方数学未跟上时代的脚步。等到国门重开,终于意识到自己的落后,我们的面前困难重重。“巴黎有100多条以数学家命名的街道,北京有一条吗?”蔡天新质问,底下无语。
 
    “我个人认为,迟迟未有人得诺贝尔奖的一个重要原因在于,中国科学的人文环境不够好。”蔡天新解释道,所谓人文环境是宽泛的概念,主要是指有利于人才脱颖而出的宽松环境。
 
    蔡天新表示,如果我们的数学工作者年轻时多一些人文修养,盛年之后能把一部分精力转向哲学思考或研究,及时探讨数学的未来和外延,把数学看成传统文化的一部分,而不是作为敲门砖或谋取名利的手段,我们的数学事业就会兴旺发达,数学研究和人才培养就会成为一种有序的制度,中国也有望成为真正的数学大国。
 
    蔡天新的这番话引起了大家的思索,底下的林群院士坐不了:“其实中科院一直有这种氛围和对数学这种智力的追求,改革开放后,全国都有这种氛围。我认为,做数学不是为了诺贝尔奖,或者说,中国数学家已经取得了亚洲诺贝尔奖。”林群是指吴文俊和其他几位科学家分享2006年邵逸夫奖。
 
    在法国多年的严加安院士深有感慨地说:“我是过来人,年纪越大,越觉得文化素质的重要性。文化素质高的人,懂得学术品位,不会去写低档次的文章。陈省身、杨振宁、李政道等大师级的学者都是文化素养很高的人。”
 
    严加安院士举了法国导师的例子来说明师生间的学术传承:“上世纪七八十年代,国内打印论文不方便。我把论文寄给我在法国进修时的导师Meyer教授,他帮我打印论文,帮我修改,有时甚至是作了实质性修改,但他从不在文章上署名。他非常谦虚地说,他帮我打印论文,可以边打边看,这样能加深理解。他的这一优秀品德对我日后影响很大。”
 
    关于中科院数学院的氛围,严加安表示非常好,“比较宽松,负担不重”。“有的学校博士非要发表3篇SCI文章,数学院不以论文多少来提副研,也不以论文多少来给博士学位。”严加安说。
 
    讲座的最后,提倡数学和人文同的蔡天新身体力行,给大家朗诵了他的诗《想活在世上》:
   
飞鸟向往我的眼睛
 
    乡村和炊烟飘过屋顶
 
    河流挽着我的胳膊出现
 
    月亮如一枚蓝蓝的宝石
 
    嵌入指环
 
    我站到耳朵的悬崖上
 
    梦想活在世上

(责任编辑:易珂(实习))



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