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2006年度菲尔茨奖花落谁家?
  2006年08月14日08:57 【字号 】【留言】【论坛】【打印】【关闭
  8月22日,第25届国际数学家大会将在西班牙首都马德里举行。像每次大会召开前夕一样,有关四年一度的、素有数学界诺贝尔奖之称的菲尔茨奖花落谁家的问题,再次成为国际数学界的一个热点话题。

  与往年有所不同的是,有关今年获奖者的猜想特别集中在一个人身上,那就是俄罗斯数学家佩雷尔曼(Grigory Perelman)。

  据《自然》杂志在线新闻报道,“因世纪难题庞加莱猜想的证明,俄罗斯数学家佩雷尔曼可能会赢得本年度的菲尔茨奖。”

  种种迹象表明,佩雷尔曼获奖仿佛板上钉钉,但在庞加莱猜想被证明这一重大科学成就的所谓“归属”问题上,国际数学界似乎并未达成普遍共识。

  佩雷尔曼震惊数学界

  2002年,佩雷尔曼在一个张贴未正式发表论文的网站(arXiv preprint server)上贴出一篇论文,声称“勾勒了对这一猜想的综合证明的框架”。这时,佩雷尔曼所指的并不只是庞加莱猜想,而是范围更广的几何化猜想,庞加莱猜想只是几何化猜想中的一个特例。

  第一篇文章之后,佩雷尔曼又在网上发表了两篇论文。2003年春,他巡游美国,发表演讲介绍自己的工作,但此后从公众视线中消失。其他数学家只能费尽心力一行一行地梳理他的论文,填补细节并寻找论文在逻辑上的漏洞。

  佩雷尔曼论文的出现让一小部分数学家震惊不已,他们认为这表明庞加莱猜想可能已经获得证明。约翰·摩根(John Morgan)是美国纽约哥伦比亚大学的拓扑学家,最近,他和别人合作发表了分析佩雷尔曼工作的论文。他说:“我完全相信佩雷尔曼已经证明了庞加莱猜想。”

  美国耶鲁大学的数学家布鲁斯·克莱纳(Bruce Kleiner)则这样感叹佩雷尔曼的工作:“对研究拓扑学的人来说,整个地貌完全改变了,就像在一场地震之后醒来一样。”

  美国克莱数学研究所曾在2000年5月将庞加莱猜想和黎曼猜想等并列为七大数学世纪难题,并为破解每道难题悬赏百万美元。《自然》杂志的文章指出,目前已经有3篇文章认为佩雷尔曼有关庞加莱猜想的证明是正确的。如果在经过2年的严格审查后仍然立于不败之地,那么佩雷尔曼至少有资格分享克莱数学所高达百万美元的奖金。

  但令人备感神秘的是,佩雷尔曼行为与常人迥异,他不仅只是在网上而不是在期刊上正式发表他的论文,而且证明也极其简略。他自己也承认,他的工作只给出了证明的概要,文章非常难懂。克莱纳说:“佩雷尔曼的文章与期刊上发表的文章在风格上大不相同。”

  他人的肩膀

  但是,就像一座大楼的建设,前人与后来者永远都是彼此需要的关系。对于破解庞加莱猜想的世纪大厦,佩雷尔曼也不可能不借鉴别人的工作,甚至不得不直接借助别人的工具。而且,中国数学家在其中的贡献不容忽视。

  据《自然》杂志的报道,为证明猜想,佩雷尔曼使用了一个名为“瑞奇流”(Ricci flow)的数学工具,它是由哥伦比亚大学数学家理查德·汉密尔顿创立的一种新方程。佩雷尔曼曾在位于莫斯科的Steklov研究所工作,在那里他通过“瑞奇流”研究变形的表面,并发现了解决某种特殊问题的方法,从而进一步发展了“瑞奇流”。

  今年6月16日,汉密尔顿在北京中国科学院晨兴数学中心谈到庞加莱猜想时指出,最早提示自己可将“瑞奇流”用来证明庞加莱猜想的,正是华裔数学家丘成桐。而佩雷尔曼也正是借助“瑞奇流”在证明庞加莱猜想中获得“重大突破”。

  中国数学家的贡献

  《自然》杂志的文章列举了三组“令人尊重的科学家”的论文,指出他们的工作填补了佩雷尔曼工作的细节,而中国数学家的贡献在其中占有重要的一席之地。

  第一篇:2006年5月25日,作者为克莱纳与密歇根大学的约翰·洛特(John Lott)和安·阿伯(Ann Arbor),论文张贴在预印论文网站(arXiv preprint server)上;第二篇:2006年7月25日,作者为摩根和麻省理工学院数学家田刚,论文张贴在arXiv preprint server网站上;第三篇:2006年6月,作者为美国里海大学的曹怀东和中国中山大学朱熹平,论文发表在当月出版的《亚洲数学期刊》上,论文声称彻底证明了庞加莱猜想和几何化猜想,而不仅仅只是充实佩雷尔曼的工作。《亚洲数学期刊》主编丘成桐认为,曹怀东和朱熹平使用了一些不同于佩雷尔曼的论点。

  《自然》杂志的文章说,这三篇文章的出现为佩雷尔曼获得菲尔茨奖的传言推波助澜。因为4年颁发一次的菲尔茨奖最多只授予4位年龄不超过40岁的数学家,而佩雷尔曼刚好在今年度符合这一资格。

  但富有戏剧性的是,本年度国际数学家大会组委会已经邀请佩雷尔曼作大会报告,但至今仍未得到佩雷尔曼的回复。

  2006年度的菲尔茨奖花落谁家?谜底将在数周后,也就是8月22日在马德里举行的国际数学家大会开幕式上揭晓,4000多位代表将见证这一非凡的历史瞬间。(王丹红)

来源:科学时报 (责任编辑:徐丹)
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